¿Origami? ¡Matemáticas!

Gran parte del origami se basa en las matemáticas. Este artículo trata de la relación entre la geometría y el origami, y cómo la ciencia de los números puede sorprendernos con formas de papel que nunca habríamos pensado que pudieran existir.

Texto: Takahashi Koki Fotos: Kawada Masahiro y Sakai Nobuhiko

Aplicación de los principios matemáticos modernos al origami

Azuma Hideaki, con algunas de sus creaciones.

“Despliegue una creación de origami y mire los dobleces: comprobará que son muchos polígonos superpuestos. Cuando la pieza está terminada, forma un poliedro, figura con muchas superficies planas; y cuando el papel se desdobla y deja a la vista los pliegues, forma lo que los matemáticos llaman una superficie topológica 2-dimensional. Si uno considera que las creaciones de origami son superficies topológicas, se abren posibilidades interesantes. Esa fue la primera razón por la que empecé con el origami”, dice el diseñador de origami Azuma Hideaki.

Azuma se licenció en geometría en el departamento de matemáticas de la Escuela de Posgrado de Ciencias de la Universidad de Tohoku. Durante los siete años que le costó conseguir su maestría, sus estudios se centraron casi exclusivamente en la teoría de las ideas topológicas. Él dice que son muy importantes en el estudio de las matemáticas modernas en su conjunto, no sólo en geometría.

Por razones familiares regresó a su casa en Nara, y allí vio un libro de origami que había utilizado cuando era pequeño. Entonces entendió la conexión entre las superficies topológicas y el origami.

Su planteamiento en el origami es insólito: “En general se suele empezar con una hoja de papel cuadrada. Pero, ¿por qué no utilizar, por ejemplo, una rectangular? Y, en lugar de doblar el papel en muchas líneas simétricas, como hace el origami convencional, ¿y si buscamos la simetría alrededor de un único punto? Las instrucciones del origami siguen una serie de triángulos rectángulos. Pero, claro está, si se hacen otro tipo de triángulos, sigue siendo origami”.

Esta espiral evita los triángulos rectángulos tan habituales en el origami convencional: todos sus triángulos tiene un ángulo de más de 90 grados. Azuma dice que la espiral se basa en los principios matemáticos de transformación de Fourier, lo que le llevó a llamarla “Circunvolución”.

Después de muchas pruebas, Azuma creó la espiral fotografiada a la derecha. Esto lo lanzó a su propio mundo de origami.

“Siempre intento acercarme al modelo de superficie topológica que veo en mi mente”.

“Una vez decididos los ángulos que voy a hacer, el modelo final se desarrolla por sí mismo. Mientras lo hago, puedo cambiar un ángulo o la manera en que haré un doblez, pero la sensación es distinta de la que me produce el método arbitrario”.

El origami de Azuma posee una extraña belleza que mana de su estudio de las matemáticas.

Sitio de blog de Azuma (en inglés): http://fine.ap.teacup.com/foldings/

Izquierda: Muestra de una obra hecha con pedazos rectangulares de papel. Si Azuma hubiera empleado un papel de grosor normal, el modelo se habría quedado más o menos plano; pero el grosor especial del papel lo hizo curvarse sobre sí mismo. El modelo de la derecha es una forma derivada que invierte la dirección por la mitad, a causa del cambio de sentido de los dobleces.

El origami mantiene la mente despierta

El catedrático Kawashima Ryuta está especializado en la ciencia del cerebro y lleva a cabo su investigación en el Instituto del Desarrollo, Envejecimiento y Cáncer de la Universidad de Tohoku. Ha demostrado que hacer origami aumenta el flujo sanguíneo en la zona prefrontal del cerebro contribuyendo así a su mejor funcionamiento. Por eso, muchas asociaciones de personas de la tercera edad han adoptado esta práctica. La Red de Mayores de Sendai celebra una vez a la semana “sesiones de charla y origami”. Sus miembros, que tienen desde 60 a más de 80 años, exhiben este eslogan: “Origami divertido, tres veces en la vida”. ¿Qué quiere decir? Los niños juegan con el origami; cuando se convierten en padres, enseñan a sus hijos; y, ya de ancianos, retoman esta actividad.

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