L’origami? Des mathématiques !

Pour une bonne part, l’origami, c’est mathématique. Dans cet article, un regard sur la relation étroite entre origami et géométrie, et aussi comment la science des chiffres peut nous surprendre avec des formes de papier dont nul ne soupçonnait l’existence.

Rédigé par Takahashi Koki Photos par Kawada Masahiro et Sakai Nobuhiko

Appliquer les théorèmes des mathématiques modernes à l’origami

Azuma Hideaki nous montre quelques-unes de ses créations.

« Dépliez un origami et observez ses plis – vous verrez tout un ensemble de polygones liés ensemble. Lorsque l’origami est formé, c’est ce qu’on appelle un polyhèdre, une figure en relief comportant de nombreuses surfaces planes ; et lorsqu’il est mis à plat, ses plis exposés, c’est ce que nous autres mathématiciens appelons une variété bidimensionnelle. Considérer un origami comme une variété ouvre tout un champ de possibilités extrêmement intéressantes. C’est, à l’origine, ce qui m’a attiré vers l’origami », explique le créateur d’origami Azuma Hideaki.

Azuma est diplômé en géométrie du Département de Mathématiques de l’Ecole de Sciences de l’Université du Tohoku, et durant les sept années nécessaires à l’obtention de sa maîtrise, il s’est consacré presque exclusivement à la théorie des variétés. Selon lui, les variétés sont capitales non seulement en géométrie, mais dans l’étude des mathématiques modernes en général.

Revenu dans sa ville natale, Nara, pour raisons familiales, il tomba fortuitement sur un livre d’origami datant de son enfance. C’est là qu’il fit le lien entre variété et origami.

Son approche de l’origami est très particulière : « En origami, vous commencez généralement avec un carré de papier. Mais pourquoi pas une feuille, par exemple, rectangulaire ? Et plutôt que de plier selon plusieurs lignes symétriques, ne pourrait-on pas baser la symétrie sur un seul point? Les méthodes d’origami emploient souvent une série de triangles rectangles, mais c’est toujours de l’origami si l’on fait d’autres sortes de triangles, bien sûr. »

Cette spirale évite l’emploi du triangle rectangle si commun dans l’origami classique – chaque triangle comporte un angle de plus de 90°. Azuma dit que sa spirale se base sur les théories de transformations mathématiques de Fourrier, ce qui l’a inspiré pour nommer cette œuvre “Convolution.”

Après de nombreux essais pour mettre en œuvre ce genre d’idées iconoclastes, Azuma est parvenu à créer la spirale que l’on voit en photo à droite. C’est ce qui le lança dans son monde personnel de l’origami.

« A chaque fois, j’essaie de faire coïncider ma création avec le modèle de variété que j’ai créé dans ma tête.

Une fois que certains des angles sont définis, le modèle final semble se déployer de lui-même. Tandis que je le façonne, je peux évidemment modifier un angle ou un pli, mais la méthode arbitraire ne me paraît pas aussi satisfaisante. »

L’origami d’Azuma est plein d’une beauté étrange, jaillie de son amour des mathématiques.

Weblog d’Azuma : http://fine.ap.teacup.com/foldings/

A gauche : Un exemple de création à partir d’une feuille rectangulaire. Si Azuma avait employé un papier moins épais, le modèle obtenu aurait été plus ou moins plat, mais l’épaisseur inhabituelle du matériau l’a fait se recourber sur lui-même.
Le modèle de droite, dérivé du premier, change de direction au milieu à cause d’une modification dans l’orientation des plis.

Origami, la gym du cerveau

Le professeur Kawashima Ryuta, spécialiste de la science du cerveau, est chercheur au sein de l’Institut du Développement, du Vieillissement et du Cancer de l’Université du Tohoku. Il a pu démontrer que la pratique de l’origami provoque un accroissement de la circulation sanguine dans la zone préfrontale du cerveau, ce qui l’aide à mieux fonctionner. Du coup, de nombreux clubs du troisième âge se mettent à l’origami. L’un de ces clubs, le Réseau des Seniors de Sendai, organise ainsi des sessions hebdomadaires “Bavardage et Origami”. Les membres, qui ont entre 60 et 80 ans, proclament leur slogan : « Les joies de l’origami, trois fois dans une vie !» En effet, les enfants apprennent l’origami dès le plus jeune âge ; puis, une fois parents, ils l’enseignent à leur tour à leurs enfants ; enfin, devenus vieux, ils en font à nouveau.

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